【題目】平面直角坐標系
中，過橢圓
：
右焦點的直線
交于
，
兩點，且橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）
，
為上的兩點，若四邊形
的對角線
，求四邊形面積的最大值.
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
平面
，
是正三角形，
與
的交點
恰好是中點，又
，
.
（1）求證：
；
（2）設
為
的中點，點
在線段上，若直線
平面
，求
的長；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點
，過其準線與
軸的交點
作直線
，
（1）若直線與拋物線相切于點
，則
=_____________.
（2）設
，若直線與拋物線交于點
，且
，則
=_____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查各校學生體質健康達標情況，某機構M采用分層抽樣的方法從
校抽取了
名學生進行體育測試，成績按照以下區(qū)間分為七組：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并得到如下頻率分布直方圖．根據規(guī)定，測試成績低于60分為體質不達標．已知本次測試中不達標學生共有20人．
（1）求的值；
（2）現從校全體同學中隨機抽取2人，以頻率作為概率，記
表示成績不低于90分的人數，求的分布列及數學期望；
（3）另一機構N也對該校學生做同樣的體質達標測試，并用簡單隨機抽樣方法抽取了100名學生，經測試有20名學生成績低于60分．計算兩家機構測試成績的不達標率，你認為用哪一個值作為對該校學生體質不達標率的估計較為合理，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）把曲線向下平移
個單位，然后各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍得到曲線
（縱坐標不變），設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市教育部門為研究高中學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該市某校200名高中學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，數據如下表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉的時間(分鐘) |
|
|
|
|
|
|
總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均課外體育運動時間在
上的學生評價為“課外體育達標”.
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面
列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
（2）從上述課外體育不達標的學生中，按性別用分層抽樣的方法抽取10名學生，再從這10名學生中隨機抽取3人了解他們鍛煉時間偏少的原因，記所抽取的3人中男生的人數為隨機變量為
，求的分布列和數學期望.
（3）將上述調查所得到的頻率視為概率來估計全市的情況，現在從該市所有高中學生中，抽取4名學生，求其中恰好有2名學生是課外體育達標的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于
.
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；
(Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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