在△ABC中，已知點(diǎn)A（5，-2），B（7，3），且AC邊上的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上．
（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線MN的方程；
（3）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：直線的一般式方程,三角形的面積公式
專題：解三角形,直線與圓
分析：（1）設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y）則有
5+x
2
=0
3+y
2
=0
即可解得x=-5，y=-3；
（2）由（1）可求得M的坐標(biāo)為（0，-
5
2
），N的坐標(biāo)為（1，0），故有直線MN的方程：y=
5
2
x-
5
2
．
（3）由（1）可求得直線BC的方程為：x-2y-1=0，由兩點(diǎn)間距離公式得：|BC|=
(-5-7)2+(-3-3)2
=6
5
，點(diǎn)A到直線BC的距離為：d=
|5+(-2)×(-2)-1|
12+(-2)2
=
8
5
5
．
故可求△ABC的面積S．
解答： 解：（1）設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），
∵在△ABC中，AC邊上的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上．
∴
5+x
2
=0
3+y
2
=0
即可解得x=-5，y=-3
故頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5，-3）．
（2）由（1）可求得M的坐標(biāo)為（0，-
5
2
），N的坐標(biāo)為（1，0）．
故有直線MN的方程：
y-0
-
5
2
-0
=
x-1
0-1
，化簡(jiǎn)可得y=
5
2
x-
5
2
．
（3）由（1）可求得直線BC的方程為：x-2y-1=0．
由兩點(diǎn)間距離公式得：|BC|=
(-5-7)2+(-3-3)2
=6
5
．
點(diǎn)A到直線BC的距離為：d=
|5+(-2)×(-2)-1|
12+(-2)2
=
8
5
5
．
故△ABC的面積S=
1
2
|BC|d=
1
2
×6
5
×
8
5
5
=24．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了直線的一般式方程，兩點(diǎn)式方程，兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式等的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[0，
π
3
]上的最值和單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）f（x）的圖象可以由y=sin2x圖象經(jīng)過怎樣變換所得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使方程f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）當(dāng)b=2時(shí)，若函數(shù)f（x）存在不動(dòng)點(diǎn)x0∈（-1，1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x），x∈R對(duì)任意的實(shí)數(shù)m、n都有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）在你學(xué)過的函數(shù)中，有沒有滿足上述條件的函數(shù)？若有，試舉一例；
（2）試探求f（0）的值，并寫出過程；
（3）求證：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1；
（4）試猜想f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=
1
2
x2+ax-b在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C1：ρ=2sinθ，C2：ρ=2cosθ分別相較于A、B兩點(diǎn)，則線段AB直平分線的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-
2
，0）和F2（
2
，0），點(diǎn)T（x，y）滿足|
TF1
|+|
TF2
|=4，O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)T的軌跡M的方程；
（2）過點(diǎn)（0，1）且斜率k=
2
2
的一條直線與軌跡M相交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，OP、OQ所在的直線的斜率分別是kOP、kOQ，求kOP•kOQ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）=f（x）成立，又f（1）=1，f（2）=-3，則f（3）+f（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：an•an+1=λ•2n．，n∈N*，λ≠0，且a1=
2
．
（1）求證：
an+2
an
=2；
（2）是否存在λ，使得{an}為等比數(shù)列？并說明理由．

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