Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)的對(duì)稱軸是，軸右邊是單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)定義域求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，那么區(qū)間不包含對(duì)稱軸，即可寫(xiě)成的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，圖象是拋物線，且開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=1，所以，當(dāng)x∈[-5，5]時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[-5，1]，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，5]；

（2）∵f（x）=x2+2ax+2，圖象是拋物線，且開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=-a；

當(dāng)x∈[-5，5]時(shí)，若-a≤-5，即a≥5時(shí)， f（x）單調(diào)遞增；若-a≥5，即a≤-5時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；

所以，f（x）在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，a的取值范圍是（-∞，-5]∪[5，+∞）