已知平面上不同的四點(diǎn)A、B、C、D，若，則三角形ABC一定是（ ）
A．直角或等腰三角形
B．等腰三角形
C．等腰三角形但不一定是直角三角形
D．直角三角形但不一定是等腰三角形
【答案】分析：由向量的數(shù)量積的運(yùn)算可化簡(jiǎn)原式，可得=0，進(jìn)而可得垂直，可得直角，可得答案．
解答：解：
=（）•+
=•+
=+
=（）•
==0，
故可得，即∠ACB為直角，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形形狀的判斷，向量的數(shù)量積的運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上不同的四點(diǎn)A、B、C、D，若
DB
•
DC
+
CD
•
DC
+
DA
•
BC
=0，則三角形ABC一定是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011---2012學(xué)年度廣東省英文學(xué)校十一月高三月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（λ∈R），（μ∈R），且,，則稱，調(diào)和分割，,已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B   則下面說(shuō)法正確的是

A． C可能是線段AB的中點(diǎn)   

B． D可能是線段AB的中點(diǎn)

C． C，D可能同時(shí)在線段AB上 

D． C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（山東卷）解析版 題型：選擇題

 設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若,

,且，則稱調(diào)和分割，已知平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn)，則下面說(shuō)法正確的是

A.  C可能是線段AB的中點(diǎn)          B.   D可能是線段AB的中點(diǎn)

C.  C,D可能同時(shí)在線段AB上        D.   C,D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平面上不同的四點(diǎn)A、B、C、D，若
DB
•
DC
+
CD
•
DC
+
DA
•
BC
=0，則三角形ABC一定是（　�。�
A．直角或等腰三角形
B．等腰三角形
C．等腰三角形但不一定是直角三角形
D．直角三角形但不一定是等腰三角形

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