已知a，b，c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且（a-b）（sinA+sinB）=（sinA-sinC）c，若△ABC面積的最大值為 
3
4
，則a=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形,不等式的解法及應(yīng)用
分析：運(yùn)用正弦定理將角化為邊，再由余弦定理，可得cosB，進(jìn)而得到sinB，再由三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到最大值，運(yùn)用等號(hào)成立的條件，即可得到a．
解答： 解：由正弦定理，得
（a-b）（sinA+sinB）=（sinA-sinC）c即為
（a-b）（a+b）=c（a-c），
即a2+c2-b2=ac，
由余弦定理，可得，
cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，
即有sinB=
3
2
，
由于a2+c2≥2ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=c取得等號(hào)．
則ac≤b2，
由于△ABC面積的最大值為
3
4
，
則有
1
2
acsinB≤
1
2
b2×
3
2
=
3
4
b2，
即有b=1，則a=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查三角形的面積公式，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，∠A、∠B、∠C對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，則兩直線l1：xsinA+ay+c=0，l2：bx-ysinB+sinC=0則l1與l2位置關(guān)系是（　　）
A、平行B、重合
C、垂直D、相交不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+4x，求f（x）的解析式，并寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不用證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
、
c
是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中
a
=（1，2），|
c
|=2
5
，且
a
∥
c
，求向量
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=xa圖象過(guò)（2，
1
2
），則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a3=19，a15=6，則a4+a14的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是首項(xiàng)a1=1，公差d=3的等差數(shù)列，如果an=2008，則序號(hào)n等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1．
（1）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值及此時(shí)的x的值；
（2）若f（α）=
1
2
，求sin（
π
6
-4α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)點(diǎn)A（2，1），B（3，2），D（-1，4）求證：AB⊥AD．

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