已知：函數(shù)f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）求f（x）定義域，并判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求使f（x）＞0的x的解集．
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可求出f（x）定義域，再利用函數(shù)奇偶性定義判斷出f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）f（x）＞0可以轉(zhuǎn)化為loga（2+x）＞loga（2-x），根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行分類討論即可求出．
解答： （Ⅰ）解：∵f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0且a≠1）
∴
2+x＞0
2-x＞0
，
解得-2＜x＜2，
故所求函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|-2＜x＜2}．
且f（-x）=loga（-x+2）-loga（2+x）=-[loga（x+2）-loga（2-x）]=-f（x），
故f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅱ）解：原不等式可化為：loga（2+x）＞loga（2-x）
①當(dāng)a＞1時(shí)，y=logax單調(diào)遞增，
∴
2+x＞2-x
-2＜x＜2

即0＜x＜2，
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，
∴
2+x＜2-x
-2＜x＜2

即-2＜x＜0，
綜上所述：當(dāng)a＞1時(shí)，不等式解集為（0，2）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式解集為（-2，0）
點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，6），
b
=（x，y），
b
與
a
-
b
的夾角為
2π
3
，則|
b
|的最大值是（　�。�
A、6
B、4
3
C、6
3
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第二象限角，直線sinαx+tanαy+cosα=0不經(jīng)過（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是（　�。�
A、[9，+∞）
B、[6，+∞）
C、（0，9]
D、（0，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，其中∠ACB=
π
2

（Ⅰ）求ω與φ的值；
（Ⅱ）不畫圖，說明函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變化可得到y(tǒng)=sinx的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-a+1，（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)（
1
2
，2），
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x+
1
2
）-1，求：函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)F（x）=g（2x）-mg（x-1），求F（x）在[-1，0]的最小值h（m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），滿足f（1）=1，f（1）=0且f（x+1）是偶函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知周期為2的奇函數(shù)g（x），當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，g（x）=f（x+1），求g（x）在區(qū)間（1，3）上反函數(shù)的解析式．
（3）設(shè)h（x）=
f(x)，x≥1
-f(2-x)，x＜1
，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式h（x+t）≤h（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），記△=4b2-12ac則當(dāng)△＞0且a＞0時(shí)，f（x）的  大致圖象為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1，a2=b2=2．則a5b5=
 
．

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