已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.

z＝－15＋8i.

解析試題分析：法一：設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，則   3分
代入方程得 3分
                                     4分
解得∴z＝－15＋8i.                           2分
法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i.
∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實(shí)部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.
∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.
考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)方程的解法。
點(diǎn)評(píng)：典型題，作為復(fù)數(shù)方程問題，其一般思路就是本題所給出的幾種方法，應(yīng)用方法一時(shí)，要特別注意復(fù)數(shù)的模非負(fù)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

復(fù)數(shù)z＝且|z|＝4，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，若復(fù)數(shù)0，z，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是
（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在第三象限？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)，且，若在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
當(dāng)m取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)，（1）是實(shí)數(shù)？（2）是虛數(shù)？（3）是純虛數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)虛數(shù)滿足為實(shí)常數(shù)，，為實(shí)數(shù)）.
（1）求的值；
（2）當(dāng)，求所有虛數(shù)的實(shí)部和；
（3）設(shè)虛數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，如，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)（），試問m為何值時(shí)， 
（1）為實(shí)數(shù)？
（2）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第三象限？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題15分）
設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且。
（1）求的值及的實(shí)部的取值范圍；
（2）設(shè)，求證為純虛數(shù)；
（3）求的最小值.

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