【題目】如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，，，四邊形為矩形，平面平面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）先根據(jù)線面垂直的判定定理，得到平面，根據(jù)題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.表示出，求兩向量的數(shù)量積，從而可判斷出結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）的坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，求出兩向量夾角，從而可得出結(jié)果.

（1）證明：平面平面，平面平面，，平面，

平面；

又，

如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

由已知得，，，，，

所以，，

，

；

（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量，則

所以，令，得，則

又平面，故取平面的一個(gè)法向量

由圖可知，二面角的余弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，設(shè).

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、.

①求的取值范圍；②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是菱形，.

（1）求證：；

（2）若是的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，橫坐標(biāo)不小于的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為，若.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)不在直線上，并且直線與曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn).問(wèn)是否存在常數(shù)使得當(dāng)的值變化時(shí)，直線斜率之和是一個(gè)定值.若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，，已知有三個(gè)互不相等的零點(diǎn)，且.

（Ⅰ）若.(ⅰ)討論的單調(diào)區(qū)間；(ⅱ)對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若且，設(shè)函數(shù)在，處的切線分別為直線，，是直線，的交點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，．

（1）求證：平面ADE；

（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求橢圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一大批產(chǎn)品，其驗(yàn)收方案如下，先做第一次檢驗(yàn)：從中任取8件，經(jīng)檢驗(yàn)都為優(yōu)質(zhì)品時(shí)接受這批產(chǎn)品，若優(yōu)質(zhì)品數(shù)小于6件則拒收；否則做第二次檢驗(yàn)，其做法是從產(chǎn)品中再另任取3件，逐一檢驗(yàn)，若檢測(cè)過(guò)程中檢測(cè)出非優(yōu)質(zhì)品就要終止檢驗(yàn)且拒收這批產(chǎn)品，否則繼續(xù)產(chǎn)品檢測(cè)，且僅當(dāng)這3件產(chǎn)品都為優(yōu)質(zhì)品時(shí)接受這批產(chǎn)品.若產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為0.9.且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

（1）記為第一次檢驗(yàn)的8件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，求的期望與方差；

（2）求這批產(chǎn)品被接受的概率；

（3）若第一次檢測(cè)費(fèi)用固定為1000元，第二次檢測(cè)費(fèi)用為每件產(chǎn)品100元，記為整個(gè)產(chǎn)品檢驗(yàn)過(guò)程中的總費(fèi)用，求的分布列.

（附：，，，，）

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