Question

2．已知集合A={1，3，x}，B={1，x²}，設(shè)全集為U=A∪B，若B∪（∁_UB）=A，求∁_UB．

Answer 1

分析 因為B∪（∁_UB）=A，而B∪（∁_UB）=U，所以集合A是全集，再根據(jù)集合元素的特征即可求出．

解答 解：因為B∪（∁_UB）=A，而B∪（∁_UB）=U，所以集合A是全集；
由集合元素的互異性可知：x²≠1，解得x≠±1，因為B是A的子集，則x²=x或者x²=3；
綜上解得：x=0或者x=±$\sqrt{3}$；
從而可知，B={1，3}或者B={1，0}，則∁_UB={$\sqrt{3}$}或者∁_UB={3} 或∁_UB={-$\sqrt{3}$}，
綜上所述，當(dāng)x=0時，∁_UB={3}，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$時，∁_UB={$\sqrt{3}$}，
當(dāng)x=-$\sqrt{3}$時，∁_UB={-$\sqrt{3}$}，

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．