Question

18．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，則$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$的夾角等于150°．

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積公式和向量的夾角公式計(jì)算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-|$\overrightarrow$|²=1×1×（-$\frac{1}{2}$）-1=-$\frac{3}{2}$，
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²=1-2×1×1×（-$\frac{1}{2}$）+1=3，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
設(shè)$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
則cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•\overrightarrow}{|\overrightarrow|•|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{1×\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0°≤θ≤180°，
∴θ=150°，
故答案為：150°

點(diǎn)評(píng) 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)與公式，以及向量的求模公式的應(yīng)用，此題屬于基礎(chǔ)題，主要細(xì)心的運(yùn)算即可得到全分．