【題目】2018年9月,臺(tái)風(fēng)“山竹”在沿海地區(qū)登陸,小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集到的數(shù)據(jù)分成五組:,,,,單位:千元,并作出如下頻率分布直方圖
經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4千元 | 經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元 | 合計(jì) | |
捐款超過(guò) 500元 | 60 | ||
捐款不超 過(guò)500元 | 10 | ||
合計(jì) |
1臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小張調(diào)查的100戶(hù)居民捐款情況如表格,在表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字,并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4千元有關(guān)?
2將上述調(diào)查得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一戶(hù)居民,連抽3次,記被抽取的3戶(hù)居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元的戶(hù)數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:臨界值表:
k |
隨機(jī)變量:,其中.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【解析】
1由頻率分布直方圖,結(jié)合題意填寫(xiě)列聯(lián)表,計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論;
2由頻率估計(jì)概率,結(jié)合題意知的可能取值,計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率值,寫(xiě)出分布列,求出數(shù)學(xué)期望值.
1由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4千元的有70人,經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元的有30人,
則表格數(shù)據(jù)如下:
經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4千元 | 經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元 | 合計(jì) | |
捐款超過(guò) 500元 | 60 | 20 | 80 |
捐款不超 過(guò)500元 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
,
故有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4千元有關(guān);
2由頻率分布直方圖可知,抽到自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元的居民的頻率為,
由題意可知:所有可能的取值為0,1,2,3,且;
故,
,
,
;
從而的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
P |
數(shù)學(xué)期望為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面為矩形, .側(cè)面底面.
(1)證明: ;
(2)設(shè)與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為,墻的長(zhǎng)度為米,(已有兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大),記.
(1)若,求的周長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01米);
(2)為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng),要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積,的面積盡可能大,當(dāng)為何值時(shí),該活動(dòng)室面積最大?并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到直線(xiàn)的距離相等.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn),與直線(xiàn)相交于點(diǎn).
證明:以為直徑的圓恒過(guò)軸上某定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某單位職工的月收入情況畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000,請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息,解答下列問(wèn)題.
(1)為了分析職工的收入與年齡、學(xué)歷等方面的關(guān)系,必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在[1 500,2 000)的這組中應(yīng)抽取多少人?
(2)試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足 .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿(mǎn)足,
(I)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(II)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且成等比數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,為數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)于任意的,都有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn).
(I)證明:CE∥平面PAB;
(II)求直線(xiàn)CE與平面PBC所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某職稱(chēng)晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專(zhuān)業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失。M(mǎn)分為100分).
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)?
(參考公式: ,其中)
(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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