【題目】20189月,臺(tái)風(fēng)“山竹”在沿海地區(qū)登陸,小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集到的數(shù)據(jù)分成五組:,,單位:千元,并作出如下頻率分布直方圖

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4千元

經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元

合計(jì)

捐款超過(guò)

500

60

捐款不超

過(guò)500

10

合計(jì)

1臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小張調(diào)查的100戶(hù)居民捐款情況如表格,在表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字,并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4千元有關(guān)?

2將上述調(diào)查得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一戶(hù)居民,連抽3次,記被抽取的3戶(hù)居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元的戶(hù)數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:臨界值表:

k

隨機(jī)變量:,其中

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1由頻率分布直方圖,結(jié)合題意填寫(xiě)列聯(lián)表,計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論;

2由頻率估計(jì)概率,結(jié)合題意知的可能取值,計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率值,寫(xiě)出分布列,求出數(shù)學(xué)期望值.

1由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4千元的有70人,經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元的有30人,

則表格數(shù)據(jù)如下:

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4千元

經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元

合計(jì)

捐款超過(guò)

500元

60

20

80

捐款不超

過(guò)500元

10

10

20

計(jì)

70

30

100

,

故有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4千元有關(guān);

2由頻率分布直方圖可知,抽到自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元的居民的頻率為,

由題意可知:所有可能的取值為0,1,2,3,且;

,

,

,

從而的分布列為:

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望為

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【題目】四棱錐中,底面為矩形, .側(cè)面底面.

(1)證明: ;

(2)設(shè)與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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(1)若,求的周長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01米);

(2)為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng),要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積,的面積盡可能大,當(dāng)為何值時(shí),該活動(dòng)室面積最大?并求出最大面積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到直線(xiàn)的距離相等.

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn),與直線(xiàn)相交于點(diǎn)

證明:以為直徑的圓恒過(guò)軸上某定點(diǎn).

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【題目】如圖是某單位職工的月收入情況畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000,請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息,解答下列問(wèn)題.

(1)為了分析職工的收入與年齡、學(xué)歷等方面的關(guān)系,必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在[1 500,2 000)的這組中應(yīng)抽取多少人?

(2)試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù).

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足 .

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)若數(shù)列滿(mǎn)足,

(I)求數(shù)列的前項(xiàng)和

(II)求的最小值.

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【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且成等比數(shù)列,且.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;

3)若,為數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)于任意的,都有恒成立,求的取值范圍.

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(I)證明:CE∥平面PAB;

(II)求直線(xiàn)CE與平面PBC所成角的正弦值

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(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)?

(參考公式: ,其中

(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望

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