【題目】一種擲骰子走跳棋的游戲:棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、、第100站,共101站,設(shè)棋子跳到第n站的概率為,一枚棋子開始在第0站,棋手每擲一次骰子,棋子向前跳動一次.若擲出奇數(shù)點,棋子向前跳一站;若擲出偶數(shù)點,棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99(獲勝)或第100(失敗)時,游戲結(jié)束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具,它的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1,2,3,45,6)

(1),,并根據(jù)棋子跳到第n站的情況,試用表示;

(2)求證:為等比數(shù)列;

(3)求玩該游戲獲勝的概率.

【答案】(1),,,;(2)證明見解析;(3).

【解析】

(1) 在第0站是必然事件,所以.棋子跳到第1站,只有一種情形,第一次擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點,可求出,棋子跳到第2站,包括兩種情形,①第一次擲骰子岀現(xiàn)偶數(shù)點,②前兩次擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點,可求出.棋子跳到第站,包括兩種情形,①棋子先跳到第站,又擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點, ②棋子先跳到第站,又擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點,進行求解.
(2)(1)知,,所以可證.
(3) 該游戲獲勝的概率,即求,由(2)用累加法可求解.

(1)棋子開始在第0站是必然事件,所以

棋子跳到第1站,只有一種情形,第一次擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點,其概率為,所以

棋子跳到第2站,包括兩種情形,①第一次擲骰子岀現(xiàn)偶數(shù)點,其概率為;②前兩次擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點,其概率為,所以

棋子跳到第站,包括兩種情形,①棋子先跳到第站,又擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點,其概率為;②棋子先跳到第站,又擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點,其概率為

(2)(1)知,,所以

又因為,

所以是首項為,公比為的等比數(shù)列.

(3)(2)知,

所以

所以玩該游戲獲勝的概率為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(個)和溫度)的7組觀測數(shù)據(jù),其散點圖如所示:

根據(jù)散點圖,結(jié)合函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合,令,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計算得到如下值:

27

74

182

表中,

1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到);

2)求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在之間(包括),估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù):,,,,.)

附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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A.存在某個位置,使得

B.翻折過程中,的長是定值

C.,則

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(1)求出圖中的值,并求樣本中,答卷成績在上的人數(shù);

(2)以樣本的頻率為概率,從參加這次答卷的人群中,隨機抽取,記成績在分以上()的人數(shù)為,的分布列和期望.

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2)當(dāng)時,求函數(shù)的值域

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x

1

2

3

4

5

y(萬人)

20

50

100

150

180

1)試根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人;

2)該公司為了吸引網(wǎng)購者,特別推出玩網(wǎng)絡(luò)游戲,送免費購物券活動,網(wǎng)購者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進. 若遙控車最終停在勝利大本營,則網(wǎng)購者可獲得免費購物券500元;若遙控車最終停在失敗大本營,則網(wǎng)購者可獲得免費購物券200. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、、第20格。遙控車開始在第0格,網(wǎng)購者每拋擲一次骰子,遙控車向前移動一次.若擲出奇數(shù),遙控車向前移動一格(從)若擲出偶數(shù)遙控車向前移動兩格(從),直到遙控車移到第19格勝利大本營)或第20格(失敗大本營)時,游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并求網(wǎng)購者參與游戲一次獲得免費購物券金額的期望值.

附:在線性回歸方程中,.

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