【題目】已知方程表示的曲線為的圖象,對于函數(shù)有如下結(jié)論:①上單調(diào)遞減;②函數(shù)至少存在一個零點;③的最大值為;④若函數(shù)圖象關于原點對稱,則由方程所確定;則正確命題序號為( )

A.①③B.②③C.①④D.②④

【答案】C

【解析】

分四類情況進行討論,然后畫出相對應的圖象,由圖象可以判斷所給命題的真假性.

1)當時,,此時不存在圖象;

2)當時,,此時為實軸為軸的雙曲線一部分;

3)當時,,此時為實軸為軸的雙曲線一部分;

4)當時,,此時為圓心在原點,半徑為1的圓的一部分;

畫出的圖象,

由圖象可得:

對于①,上單調(diào)遞減,所以①正確;

對于②,函數(shù)的圖象沒有交點,即沒有零點,所以②錯誤;

對于③,由函數(shù)圖象的對稱性可知③錯誤;

對于④,函數(shù)圖象關于原點對稱,則中用代替,用代替,可得,所以④正確.

故選:C

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地舉行水上運動會,如圖,岸邊有兩點,,小船從點以千米/小時的速度沿方向勻速直線行駛,同一時刻運動員出發(fā),經(jīng)過小時與小船相遇.(水流速度忽略不計)

1)若,,運動員從處出發(fā)游泳勻速直線追趕,為保證在1小時內(nèi)(含1小時)能與小船相遇,試求運動員游泳速度的最小值;

2)若運動員先從處沿射線方向在岸邊跑步勻速行進小時后,再游泳勻速直線追趕小船.已知運動員在岸邊跑步的速度為4千米小時,在水中游泳的速度為2千米小時,試求小船在能與運動員相遇的條件下的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,點分別為橢圓與坐標軸的交點,且.軸上定點的直線與橢圓交于,兩點,點為線段的中點.

1)求橢圓的方程;

2)求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為,,下頂點為,橢圓的離心率是,的面積是.

1)求橢圓的標準方程.

2)直線與橢圓交于,兩點(異于點),若直線與直線的斜率之和為1,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線和⊙,過拋物線C上一點)做兩條直線與⊙相切于兩點,分別交拋物線于兩點.

1)當的角平分線垂直軸時,求直線的斜率;

2)若直線軸上的截距為,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】新聞出版業(yè)不斷推進供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給,實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況,則下列說法錯誤的是( )

A. 2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加

B. 2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍

C. 2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍

D. 2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地方政府召開全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會,動員各方力量,迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應號召,對現(xiàn)有設備進行改造,為了分析設備改造前后的效果,現(xiàn)從設備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標值.若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.如圖所示的是設備改造前樣本的頻率分布直方圖.

1)若設備改造后樣本的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,求改造后樣本中不合格品的件數(shù);

2)完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標值與設備改造有關.

0

設備改造前

設備改造后

合計

合格品件數(shù)

不合格品件數(shù)

合計

附參考公式和數(shù)據(jù):

,則,

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的切線方程為.

(1)求實數(shù)的值;

(2)若有兩個極值點,,求的取值范圍并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,其傾斜角為

)證明直線恒過定點,并寫出直線的參數(shù)方程;

)在()的條件下,若直線與曲線交于,兩點,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案