【題目】設(shè)、分別為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于6，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)M的軌跡方程.

【答案】（Ⅰ）焦點(diǎn)（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，再由橢圓的定義知2a=4，從而求出橢圓的方程，由橢圓的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)F1K的中點(diǎn)Q（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)K（2x+1，2y），把K的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡即得線段KF1的中點(diǎn)Q的軌跡方程

試題解析：（1）橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到、兩點(diǎn)的距離之和是6，

得2a=6，即a=3.

又點(diǎn)在橢圓上，因此得于是.………4分

所以橢圓C的方程為，……………………………………………5分

焦點(diǎn)……………………………（6分）

（2）設(shè)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)Q（x，y）滿足，；

即，.…………………（8分）

因此即為所求的軌跡方程.……………（12分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；

（2）①是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；

②證明：不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為平面上的動(dòng)點(diǎn)，且過點(diǎn)作的垂線，垂足為，滿足：

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ)在軌跡上求一點(diǎn)，使得到直線的距離最短，并求出最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點(diǎn)在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

（Ⅰ）求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）直線過已知拋物線C的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，且與拋物線的交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線上一點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于，，當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直線在軸上的截距時(shí)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．

（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓 ，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓 的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍；

（3）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長、圓的周長，則動(dòng)圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓方程+=1（a＞b＞0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為4，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AB=2．

（1）求橢圓方程；

（2）若M，N是橢圓C上的點(diǎn)，且直線OM與ON的斜率之積為﹣，是否存在動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0），若=+2，有x02+2y02為定值

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