Question

正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是    ．

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)正方體的表面積，先求球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)，再求正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求其體積．
解答：解：設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為a，
∵球的內(nèi)接正方體的表面積為24，
即6a²=24，∴a=2，
所以正方體的棱長(zhǎng)是：2
正方體的對(duì)角線(xiàn)2 ，所以球的半徑R是
所以球的體積：R3=（）3=4π，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體問(wèn)題，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積，球的體積，考查空間想象能力．