某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示，該扇環(huán)面花壇是由以點為圓心的兩個同心圓弧、弧以及兩條線段和圍成的封閉圖形．花壇設計周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米（），圓心角為弧度．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在對花壇的邊緣進行裝飾時，已知兩條線段的裝飾費用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，當為何值時，取得最大值？
（1）；（2）參考解析

試題分析：（1）由于花壇設計周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米（），圓心角為弧度.所以AD的弧長為，BC的弧長為.所以可得.即可得結(jié)論.
（2）由花壇兩條線段的裝飾費用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費用為9元/米．即可得所需費用的關(guān)系式. 花壇的面積由大扇形面積減去小的扇形面積即可，再利用基本不等式即可求得結(jié)論.
試題解析：(1)設扇環(huán)的圓心角為q，則，
所以，
(2)花壇的面積為
．
裝飾總費用為，
所以花壇的面積與裝飾總費用的比，
令，則，當且僅當t=18時取等號，
此時．
答：當時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為了尋找馬航殘骸,我國“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在港口北偏東角的方向上有一個給科考船補給物資的小島，海里，且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口正東海里的處的補給船，速往小島裝上補給物資供給科考船．該船沿方向全速追趕科考船，并在處相遇．經(jīng)測算當兩船運行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時，這種補給方案最優(yōu).

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應征調(diào)位于港口正東多少海里處的補給船只，補給方案最優(yōu)？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值；
(2)求證：當時，函數(shù)的圖像在的下方．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有．
（1）試問函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明．
（2）若對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）在區(qū)間[－1，1]上，y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，求實數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元出售時，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤．已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件，如果使得每天所賺的利潤最大，那么他將銷售價每件定為（　�。�
A．11元B．12元C．13元D．14元

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：
①；②； ③； ④．
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（     ）
A．①②③B．②③C．①③D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列四個命題：
①方程若有一個正實根，一個負實根，則；
②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；
④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是．
其中正確的有________________（寫出所有正確命題的序號）．

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