【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的長軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.當(dāng)時(shí)，求的最大值.

【答案】（1）；（2） .

【解析】

（1）根據(jù)所給離心率及四邊形面積，結(jié)合橢圓中，解方程組即可確定的值，進(jìn)而得橢圓的方程；

（2）設(shè)，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，由判別式可確定的范圍；由韋達(dá)定理可表示出，將代入直線方程可表示出.由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程即可建立與的關(guān)系式，由進(jìn)一步確定的取值范圍即可.

（1）橢圓的離心率為，則，

以橢圓的長軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的面積為，則，

再有，

聯(lián)立上述等式可得，解得，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)，

則聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡(jiǎn)可得，

則，

可知，

解得或；

而

所以，

因?yàn)?/span>，

所以 ，代入可得

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，

代入可得，化簡(jiǎn)可得，

因?yàn)?/span>，

所以，化簡(jiǎn)可得，

所以，即，

又因?yàn)?/span>或；

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)對(duì)于x∈[2，6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某地級(jí)市共有中小學(xué)生，其中有學(xué)生在年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”，對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助元、元、元，經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加，一般困難的學(xué)生中有會(huì)脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為一般困難，特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市年到年共年的人均可支配年收入，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份取時(shí)代表年，與（萬元）近似滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)．（年至年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變）

其中，

（1）估計(jì)該市年人均可支配年收入；

（2）求該市年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少？

附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班隨機(jī)抽查了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖，其中組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足個(gè)小時(shí)，組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到一個(gè)小時(shí)，學(xué)校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀，分及分以上記為達(dá)標(biāo)，分以下記為未達(dá)標(biāo).

（1）根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：

達(dá)標(biāo)

未達(dá)標(biāo)

總計(jì)

組

組

總計(jì)

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能否達(dá)到一小時(shí)”有關(guān).

參考公式與臨界值表：，其中.

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【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（2）在（1）的條件下，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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【題目】已知命題，；命題關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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(1)若擬建的小路AO段長為百米,求小路ON段的建造費(fèi)用；

(2)設(shè)∠BAP=,求的值,使得小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小,并求岀最小建造總費(fèi)用(精確到元).

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓的切線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，證明：為鈍角．

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