【題目】已知雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為,,為右支上一動(dòng)點(diǎn),的內(nèi)切圓的圓心為,半徑,則的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
數(shù)形結(jié)合分析可得圓與的切點(diǎn)為右頂點(diǎn),所以,從而得解.
根據(jù)題意得F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0),設(shè)△AF1F2的內(nèi)切圓分別與AF1,AF2切于點(diǎn)A1,B1,與F1F2切于點(diǎn)P,則|AA1|=|AB1|,|F1A1|=|F1P|,|F2B1|=|F2P|,又點(diǎn)A在雙曲線右支上,∴|F1A|﹣|F2A|=2a=2,∴|PF1|﹣|PF2|=2a=2,而|F1P|+|F2P|=2c=4,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則由|F1A|﹣|F2A|=2a=2,得(x+c)﹣(c﹣x)=2a,解得x=a=1,圓與的切點(diǎn)為右頂點(diǎn),所以,所以.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,且橢圓過(guò)點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(II)若點(diǎn)分別為橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上不同于的動(dòng)點(diǎn),直線與直線x=a交于點(diǎn),證明:以線段為直徑的圓與直線相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年寒假,因?yàn)?/span>“新冠”疫情全體學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí),為了研究學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,某學(xué)校隨機(jī)抽取名學(xué)生對(duì)線上教學(xué)進(jìn)行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為,抽取的學(xué)生中男生有人對(duì)線上教學(xué)滿意,女生中有名表示對(duì)線上教學(xué)不滿意.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)線上教學(xué)是否滿意 與性別有關(guān)”;
態(tài)度 性別 | 滿意 | 不滿意 | 合計(jì) |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) | 100 |
(2)從被調(diào)查的對(duì)線上教學(xué)滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取名學(xué)生,再在這名學(xué)生中抽取名學(xué)生,作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹,求其中抽取一名男生與一名女生的概率.
附:.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】低密度脂蛋白是一種運(yùn)載膽固醇進(jìn)入外周組織細(xì)胞的脂蛋白顆粒,可被氧化成氧化低密度脂蛋白,當(dāng)?shù)兔芏戎鞍,尤其是氧化修飾的低密度脂蛋白過(guò)量時(shí),它攜帶的膽固醇便積存在動(dòng)脈壁上,久了容易引起動(dòng)脈硬化,因此低密度脂蛋白被稱為“壞的膽固醇”.為了調(diào)查某地中年人的低密度脂蛋白濃度是否與肥胖有關(guān),隨機(jī)調(diào)查該地100名中年人,得到2×2列聯(lián)表如下:
肥胖 | 不肥胖 | 總計(jì) | |
低密度脂蛋白不高于 | 12 | 63 | 75 |
低密度脂蛋白高于 | 8 | 17 | 25 |
總計(jì) | 20 | 80 | 100 |
由此得出的正確結(jié)論是( )
A.有10%的把握認(rèn)為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關(guān)”
B.有10%的把握認(rèn)為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無(wú)關(guān)”
C.有90%的把握認(rèn)為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關(guān)”
D.有90%的把握認(rèn)為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為,若直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),且,求直線l的直角坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正三棱錐的高為6,側(cè)面與底面成的二面角,則其內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切)的表面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹(shù)”“梅雨暫收斜照明”江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤(rùn)著濃洌的詩(shī)情每年六、七月份,我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南Q鎮(zhèn)年梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問(wèn)題:
Ⅰ“梅實(shí)初黃暮雨深”假設(shè)每年的梅雨天氣相互獨(dú)立,求Q鎮(zhèn)未來(lái)三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過(guò)350mm的概率;
Ⅱ“江南梅雨無(wú)限愁”在Q鎮(zhèn)承包了20畝土地種植楊梅的老李也在犯愁,他過(guò)去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤(rùn)為28萬(wàn)元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤(rùn)為元,請(qǐng)你幫助老李排解憂愁,他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤(rùn)萬(wàn)元的期望更大?需說(shuō)明理由
降雨量 | ||||
畝產(chǎn)量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離與到點(diǎn)的距離比為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線E的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)Q為曲線E與軸正半軸的交點(diǎn),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線,與曲線E相交于異于點(diǎn)的不同兩點(diǎn),點(diǎn)C滿足,直線和分別與以C為圓心,為半徑的圓相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,求△QAC與△QBC的面積之比的取值范圍.
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