已知函數(shù)f(x)＝4cos ωx·(ω＞0)的最小正周期為π.

(1)求ω的值；

(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性．


解：(1)f(x)＝4cos ωx·sin

＝sin ωx·cos ωx＋cos2ωx

＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋

                                 

 因?yàn)?i>f(x)的最小正周期為π，且ω＞0，

從而有，故ω＝1.                                  

(2)由(1)知，f(x)＝.

若0≤x≤，則.

當(dāng)，即時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)，即時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．       

綜上可知，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減． 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于

A.          B.         C.           D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在中，已知， ，則為（     ）

A.等邊三角形         B.等腰直角三角形       C.銳角非等邊三角形         D.鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于   _____________．

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如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、。

（1）求圓和圓的方程；                                               

（2）過(guò)點(diǎn)作的平行線，求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度；                                  x

                                                                     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為       。

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函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)是 (     )         

A．       B．        C．         D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù) ，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．

    （1）求、的值及函數(shù)的解析式；

（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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