【題目】已知銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且2csinB= b．
（1）求角C的大小；
（2）若邊c=1，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：∵2csinB= b，

∴2sinCsinB= sinB，

∵sinB≠0，∴sinC= ，

又△ABC是銳角三角形，∴C=


（2）解：由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，

∴1=a2+b2﹣2ab ≥2ab﹣ab=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號．

∴△ABC面積的最大值= = =


【解析】（1）由2csinB= b，利用正弦定理可得：2sinCsinB= sinB，sinB≠0，化為sinC= ，又△ABC是銳角三角形，可得C．（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，利用基本不等式的性質(zhì)可得：1=a2+b2﹣2ab ≥2ab﹣ab=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號．即可得出△ABC面積的最大值．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義min{a，b}= ，若函數(shù)f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域為[ ， ]，則區(qū)間[m，n]長度的最大值為（ ）
A.1
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)f（x）=log2（2+|x|）﹣ ，則使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（1）若f（g（x））=6﹣x2 ， 求實數(shù)x的值；
（2）若函數(shù)y=g（f（x2））的定義域為[m，n]（m≥0），值域為[2m，2n]，求實數(shù)m，n的值；
（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．

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【題目】在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為減函數(shù)，而xf（x）為增函數(shù)，則稱f（x）為D上的弱減函數(shù)．若f（x）=
（1）判斷f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是否為弱減函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時，不等式 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，那么直線l的方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，角C是鈍角，且sinB= ．
（1）求角C的值；
（2）若b=2，△ABC的面積為 ，求c的值．

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【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A.命題“若x≠2或y≠7，則x+y≠9”的逆命題為真命題
B.命題“若x2=4，則x=2”的否命題是“若x2=4，則x≠2”
C.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x＞1，則x2＞1”
D.若命題p：x∈R，x2﹣x+1＞0，q：x0∈（0，+∞），sinx0＞1，則（￢p）∨q為真命題

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【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（﹣2，2）．
（1）若 = ，求（sinα+cosα）2的值；
（2）若 ，求sin（π﹣α）sin（ ）的值．

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