Question

9．已知tanα=3，則$\frac{sin2α-1}{{{{cos}^2}α+2{{sin}^2}α}}$=（　�。�

• A． $-\frac{2}{17}$
• B． $\frac{2}{17}$
• C． $\frac{4}{19}$
• D． $-\frac{4}{19}$

Answer 1

分析 利用二倍角的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)對分子進行變換，分子分母除以cos²α，然后由同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，然后將tanα的值代入．

解答 解：∵tanα=3，
∴$\frac{sin2α-1}{{{{cos}^2}α+2{{sin}^2}α}}$
=$\frac{2sinαcosα-co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+2si{n}^{2}α}$
=$\frac{2tanα-1-ta{n}^{2}α}{1+2ta{n}^{2}α}$
=$\frac{2×3-1-{3}^{2}}{1+2×{3}^{2}}$
=-$\frac{4}{19}$．
故選：D．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．