Question

7．已知函數(shù)f（x）=lnx，若4f′（x）+x≥a恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a≥4
• B． a≤4
• C． a≥2$\sqrt{2}$
• D． a≤2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為a≤x+$\frac{4}{x}$在（0，+∞）恒成立，令g（x）=x+$\frac{4}{x}$，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出g（x）的最小值，求出a的范圍即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$，
若4f′（x）+x≥a恒成立，
即a≤x+$\frac{4}{x}$在（0，+∞）恒成立，
令g（x）=x+$\frac{4}{x}$，顯然g（x）=x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
故a≤4；
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查不等式的性質(zhì)以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．