Question

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2 分鐘. 設(shè)這名學(xué)生在路上遇到紅燈的個(gè)數(shù)為變量、停留的總時(shí)間為變量，
（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；
（2）這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈的個(gè)數(shù)至多是2個(gè)的概率.
（3）求的標(biāo)準(zhǔn)差．

Answer 1

（1）
（2）
（3）

試題分析：解（1）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A，因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為              4分
（2）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路遇到紅燈的個(gè)數(shù)至多是2個(gè)為事件B，這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈的個(gè)數(shù)~.
則由題意：

∴這名學(xué)生在上學(xué)路遇到紅燈的個(gè)數(shù)至多是2個(gè)的概率為.        10分
（3）~，∴，                12分
，∴，
∴                        14分
點(diǎn)評：主要是考查了獨(dú)立事件的概率以及二項(xiàng)分布的期望值和方差的求解運(yùn)用，屬于中檔題。