Question

在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊長，已知4sin²

A+B

2

-cos2C=

7

2

．
（Ⅰ）求∠C的大��；
（Ⅱ）若α=

3

，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形

專題：綜合題,解三角形

分析：（Ⅰ）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式4sin²

A+B

2

-cos2C=

7

2

，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（Ⅱ）α=

3

，C=60°，BC上的高可以無限大，△ABC面積無最大值．

解答： 解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°，
∴

A+B

2

=90°-

C

2

，
由4sin²

A+B

2

-cos2C=

7

2

得：4cos²

C

2

-cos2C=

7

2

∴4cos²C-4cosC+1=0，
解得：cosC=

1

2

，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；
（Ⅱ）α=

3

，C=60°，∴BC上的高可以無限大，
∴△ABC面積無最大值．

點(diǎn)評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．