【題目】設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且，.

（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，求的面積的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)條件直接建立坐標(biāo)之間的等量關(guān)系（軌跡方程）；（2）依據(jù)題設(shè)條件建立關(guān)于三角形面積公式的函數(shù)關(guān)系，最后再運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求其最小值：

試題解析：

解：（1）設(shè)，由，得點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，

∴，，∴，.

由，得.

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.

（2）設(shè)，，，且，

∴直線的方程為，整理得： .

∵圓內(nèi)切于，可得與圓相切，∴，

注意到，化簡(jiǎn)得：，

同理可得：，

因此，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，化簡(jiǎn)整理可得 ，

由此可得的面積為 ，

∴當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的面積的最小值為8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017銀川一中模擬】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝CD＝1.現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作矩形ADEF，然后沿邊AD將矩形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直．

(1)求證：BC⊥平面BDE；

(2)若點(diǎn)D到平面BEC的距離為，求三棱錐F－BDE的體積．

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【題目】某學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)60萬(wàn)元的生源利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)招生人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在生源利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元時(shí)，按生源利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且資金y(單位：萬(wàn)元)隨生源利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但資金總數(shù)不超過(guò)3萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的20%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪個(gè)模型符合該校的要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；

(2)若二面角P－AC－E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，，，分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性．

(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“病毒”的藥物，經(jīng)試驗(yàn)，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為.現(xiàn)已進(jìn)入藥物臨床試用階段，每個(gè)試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)超過(guò)乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱(chēng)該組為“甲類(lèi)組”.

（1）求一個(gè)試用組為“甲類(lèi)組”的概率；

（2）觀察3個(gè)試用組，用表示這3個(gè)試用組中“甲類(lèi)組”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】函數(shù) 在 處取得極值．

（1）求 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若 在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．

（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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