Question

16．若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n-2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），且a₁=2，a₂=4，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n．

Answer 1

分析 由題意可知a_n+a_n+2=2a_n+1，則數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得a_n．

解答 解：由a_n-2a_n+1+a_n+2=0，則a_n+a_n+2=2a_n+1，
∴數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₂-a₁=4-2=2，
∴數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n，
故答案為：2n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的證明，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．