Question

11．若互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，且c，a，b成等比數(shù)列，a+3b+c=10，求a的值．

Answer 1

分析 設(shè)a=b-d，c=b+d，由題設(shè)根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組，能求出結(jié)果．

解答 解：∵由互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，
∴可設(shè)a=b-d，c=b+d，
由題設(shè)得：$\left\{\begin{array}{l}{b-d+3b+b+d=10}\\{（b-d）^{2}=b（b+d）}\end{array}\right.$，
解方程組得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{d=6}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{d=0}\end{array}\right.$，
∵d≠0，
∴b=2，d=6，
∴a=b-d=-4，
故a的值為-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．