Question

橢圓

x2

16

+

y2

12

=1的長軸為A₁A₂，短軸為B₁B₂，將橢圓沿y軸折成一個二面角，使得A₁點在平面B₁A₂B₂上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該二面角的大小為（　�。�

• A、75°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

分析：連接A₁0根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知A₁0⊥y軸，A₂0⊥y軸，推斷出∠A₁0A₂為所求的二面角，利用橢圓的方程求得a和c，即|A₁0|和|0F|的值，進(jìn)而在Rt△A₁0A₂中利用求得cos∠A₁0A₂進(jìn)而求得∠A₁0A₂．

解答：解：連接A₁0
∵A₁0⊥y軸，A₂0⊥y軸，
∴∠A₁0A₂為兩個面的二面角．
|A₁0|=a=4，|0F|=c=

16-12

=2，
∴cos∠A₁0A₂=

c

a

=

1

2

∴∠A₁0A₂=60°，
故選B

點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，與二面角相關(guān)的立體幾何的綜合．解決二面角問題的關(guān)鍵是找到或作出此二面角．