9.在一個盒子中,放有標(biāo)號為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號分別記為x,y,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)(x-2,x-y),求|$\overrightarrow{OB}$|的最大值,并求事件“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”的概率.

分析 記抽到的卡片標(biāo)號為(x,y),利用列舉法能求出事件“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”的概率.

解答 解:記抽到的卡片標(biāo)號為(x,y),所有的情況分別為,

(x,y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)
B(x-2,x-y)(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)
|$\overrightarrow{OB}$|1$\sqrt{2}$$\sqrt{5}$101$\sqrt{5}$$\sqrt{2}$1
共9種.由表格可知|$\overrightarrow{OB}$|的最大值為$\sqrt{5}$,…(5分)
設(shè)事件A為“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”,則滿足事件A的(x,y)有(1,3),(3,1)兩種情況,…(7分)
∴事件“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”的概率P(A)=$\frac{2}{9}$.…(8分)

點(diǎn)評 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.在數(shù)列{an}及{bn}中,an+1=an+bn+$\sqrt{a_n^2+b_n^2}$,bn+1=an+bn-$\sqrt{a_n^2+b_n^2}$,a1=1,b1=1.設(shè)${c_n}={2^n}({\frac{1}{a_n}+\frac{1}{b_n}})$,則數(shù)列{cn}的前n項和為2n+2-4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.設(shè)集合M={x|$\frac{x+3}{5-x}$>0},N={x|log3x≥1},則M∩N=( 。
A.[3,5)B.[1,3]C.(5,+∞)D.(-3,3]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.若A∪{-1,1}={-1,1},則這樣的集合A共有4個.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|-2|x-1|.
(Ⅰ)當(dāng)a=3時,解不等式f(x)≥1;
(Ⅱ)若f(x)-|2x-5|≤0對任意的x∈[1,2]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.曲線M的方程為$\sqrt{{{(x-1)}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{(x+1)}^2}+{y^2}}$=4,直線y=k(x+1)交曲線M于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C(1,0),則△ABC的周長為8.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.拋物線C:y2=2px(p>0)上點(diǎn)M(x,y)到準(zhǔn)線的距離為x+2.
(I)求p的值;
(II)設(shè)過拋物線C焦點(diǎn)F的直線l交C的于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),求y1•y2值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知平面向量$\overrightarrow{AB}$=(1,2),$\overrightarrow{AC}$=(3,4),則向量$\overrightarrow{CB}$=( 。
A.(-4,-6)B.(4,6)C.(-2,-2)D.(2,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知命題$p:?x∈R,sinxcos({x-\frac{π}{6}})-cos({\frac{2π}{3}-x})cosx<\frac{m}{2}$;命題q:函數(shù)f(x)=x2-mx+3在(-1,1)上僅有1個零點(diǎn).
(1)若(¬p)∧q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案