Question

已知函數(shù)，x∈R．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x值．

 

Answer 1

（1），（2）x＝時(shí)，；x＝0時(shí)，．

【解析】

試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式

計(jì)算周期．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求在的單調(diào)性．（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方．

試題解析：（1）

則的最小正周期為．

由，得對(duì)稱軸方程為．

（2）當(dāng)時(shí)，－≤2x－≤，

則當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，；

當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)， ．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱軸以及三角函數(shù)的最值．