正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=4，an+an2=2（an+1）an-1（n≥2），則它的前10項(xiàng)之和S10=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由數(shù)列遞推式得（an+1）（an-2an-1）=0，結(jié)合an＞0，得到an-2an-1=0，即an=2an-1（n≥2）．可得
數(shù)列{an}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得答案．
解答： 解：由an+an2=2（an+1）an-1，得an（1+an）-2（an+1）an-1=0，
（an+1）（an-2an-1）=0，
∵an＞0，∴an+1≠0，
則an-2an-1=0，an=2an-1（n≥2）．
∴數(shù)列{an}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
則S10=
4(1-210)
1-2
=4092．
故答案為：4092．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Ak={x|x=kt+
1
kt
，
1
k2
≤t≤1}，其中k=2，3…，2015，則所有Ak的交集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)．
（1）求證：AC1⊥平面B1D1C；
（2）過(guò)E構(gòu)造一條線(xiàn)段與平面B1D1C垂直，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，（ω＞0）且函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）•
b
-
1
2
的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（
x
2
+
π
3
），x∈(
π
2
，3π)的圖象與直線(xiàn)y=a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，試求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=24，a6=18．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求1.02δ的近似值（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin（
π
2
-x）的圖象（　�。�
A、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
B、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
D、關(guān)于直線(xiàn)x=
π
2
對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線(xiàn)l交兩漸近線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），λ•μ=
3
16
，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）
A、
2
3
3
B、
3
5
5
C、
3
2
2
D、
9
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線(xiàn)x2-y2=a2（a＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)重合，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案