(本小題滿分15分)
已知以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；
（Ⅱ）設(shè)直線2x+y－4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若，求圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。
（Ⅰ）為定值。
（Ⅱ）圓C的方程為 
（Ⅲ）的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為
解：(Ⅰ)由題設(shè)知，圓C的方程為，化簡得，當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則；當(dāng)x=0時(shí)，y=0或，則，
∴為定值。  ……………5分
（II）∵，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2
∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當(dāng)圓方程為時(shí)，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去。
∴圓C的方程為                ……………10分
（Ⅲ）點(diǎn)B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點(diǎn)為 ，則，又到圓上點(diǎn)Q的最短距離為。
所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為              ……………15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分8分)
⑴已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點(diǎn)為D，求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式；
⑵已知圓C的圓心是直線和的交點(diǎn)上且與直線相切,求圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 (本題滿分16分)
已知圓，點(diǎn)，直線.
⑴求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；
⑵在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：△ABE≌△ACD；
（Ⅱ）若AB＝6，BC＝4，求AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y＝x＋2m和圓x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，0＜| m－n |≤1，若函數(shù)f (x)＝mx+1－n的零點(diǎn)x0∈（k，k＋1），k∈Z，則k＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)（1，2）且與圓相切的直線方程為                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓上有且僅有四個點(diǎn)到直線 的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（  ）
 [-13，13]           (-13，13)          [-12，12]      （-12,12）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是直線上的動點(diǎn)，
是圓的
兩條切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四
邊形面積的最小值為 ▲ ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，為圓的直徑，弦、交于，若，，則
．

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