【題目】設(shè)函數(shù)

1)若函數(shù)上為減函數(shù),求實數(shù)的最小值;

2)若存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】最小值為;(II

【解析】試題分析: 上為減函數(shù),等價于上恒成立,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得

命題“若存在, ,使成立”等價于

“當(dāng)時, , 易求,從而問題等價于“當(dāng)時,有,分 , 兩種情況討論:

當(dāng)是易求,當(dāng)時可求得的值域為,再按

兩種情況討論即可

解析:(1)由已知得,

上為減函數(shù),故上恒成立。

所以當(dāng)

,

故當(dāng)時,即時, .

所以,于是,故的最小值為.

2)命題“若存在, ,使成立”等價于

“當(dāng)時,,

由(1),當(dāng)時, .

問題等價于:“當(dāng)時,有”.

當(dāng),由(1),為減函數(shù),

,故.

當(dāng)時,由于上的值域為

i,即 恒成立,故上為增函數(shù),

于是, ,矛盾。

ii,即,由的單調(diào)性和值域知,

存在唯一,使,且滿足:

當(dāng)時, , 為減函數(shù);當(dāng)時, , 為增函數(shù);

所以, ,

所以, ,與矛盾。

綜上得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在圓錐PO中,已知,圓O的直徑,C是弧AB的中點,D為AC的中點.

(1)求異面直線PD和BC所成的角的正切值;

(2)求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.

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A.
B.[1,2]
C.
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(1)證明:平面AEF⊥平面B1BCC1;

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(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題總分不低于分就算闖關(guān)成功.

(Ⅰ)求至少回答對一個問題的概率;

(Ⅱ)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;

(Ⅲ)求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.

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【題目】據(jù)研究,甲磁盤受到病毒感染,感染的量y(單位: 比特數(shù))與時間x(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系是,乙磁盤受到病毒感染,感染的量y(單位: 比特數(shù))與時間x(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系是,顯然當(dāng)時,甲磁盤受到病毒感染增長率比乙磁盤受到病毒感染增長率大.試根據(jù)上述事實提煉一個不等式,并證明之.

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