Question

5．函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+ϕ}）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，
求（Ⅰ）函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）函數(shù)y=Acos（ωx+ϕ）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知圖象確定最值、周期以及初相，得到函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用Ⅰ的結(jié)論，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：（Ⅰ）由五點(diǎn)作圖法知，A=1，$\left\{\begin{array}{l}\frac{π}{12}×ω+ϕ=\frac{π}{2}\\ \frac{π}{3}×ω+ϕ=π\(zhòng)end{array}\right.$，解得ω=2，φ=$\frac{π}{3}$，
所以函數(shù)解析式為$y=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$；
（Ⅱ）令$2kπ-π≤2x+\frac{π}{3}≤2kπ，k∈Z$，解得，$kπ-\frac{2}{3}π≤x≤kπ-\frac{π}{6}$
所以y=Acos（ωx+ϕ）的單調(diào)增區(qū)間為$[{kπ-\frac{2}{3}π，kπ-\frac{π}{6}}]，k∈Z$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象以及性質(zhì)；熟練掌握正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵．