Question

1．某校高一（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成：一部分是購(gòu)買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其他費(fèi)用780元，其中純凈水的銷售價(jià)x（元/桶）與年購(gòu)買總量y（桶）之間滿足如圖所示的關(guān)系．
（1）求x與y的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)a為120時(shí)，若該班每年需要純凈水380桶，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買飲料相比，哪一種花錢更少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得出k，b的值即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）分別計(jì)算出買飲料每年總費(fèi)用以及飲用桶裝純凈水的總費(fèi)用比較可得．

解答 解：（1）由題意可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
把（4，400），（5，320）代入得$\left\{\begin{array}{l}{400=4k+b}\\{320=5k+b}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=720}\end{array}\right.$
所以y=-80x+720（x＞0）．（6分）
（2）當(dāng)a=120時(shí)，若購(gòu)買飲料，則總費(fèi)用為120×50=6 000（元）；
若集體改飲桶裝純凈水，設(shè)所用的費(fèi)用為ω元，由380=-80x+720，得x=4.25．
∴ω=380×4.25+780=2 395（元）＜6 000（元）．
所以該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水更省錢．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)的值，比較基礎(chǔ)．