Question

某位高三學生要參加高校自主招生考試，現(xiàn)從6所高校中選擇3所報考，其中兩所學校的考試時間相同．則該學生不同的報名方法種數(shù)是

1. A.
   12
2. B.
   15
3. C.
   16
4. D.
   20

Answer 1

C
分析：由題意知兩所學校的考試時間相同，這兩所學校只能選擇一個元素參加報名，從考試時間相同的兩個學校中選一個，同另外4所學校，共有5個元素，從這5個元素中選三所報名，得到結果．
解答：∵兩所學校的考試時間相同，分兩種情況，一種是從時間相同的兩所學校選一種，再從另外的4個里抽．一種是全部從4個里抽．
若考試時間相同兩所學校選擇一個元素參加報名，有C₂¹=2種結果，再從考試時間不同的四所學校里先兩所有C₄²=6種選法，故此類中不同的選法種數(shù)是2×6=12種
若考試時間相同的兩個學校不選，從另外4所學校選三個有C₄³=4種結果，
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有12+4=16種結果，
故選C．
點評：本題考查分步計數(shù)問題，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，看清思路，把幾個步驟中數(shù)字相乘得到結果．