Question

人們通過研究發(fā)現(xiàn)1，3，6，10，…這些數(shù)能表示三角形，所以將其稱為三角形數(shù)，類似地，1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）
A．289
B．1024
C．1225
D．1378

Answer 1

【答案】分析：1、3、6、10，…，第n個圖中點的個數(shù)是1+2+3+…+n，即；1、4、9、16，…，第n個圖中點的個數(shù)是n²．然后把下列數(shù)分別代入，若解出的n是正整數(shù)，則說明符合條件就是所求．
解答：解：由圖形可得三角形數(shù)構成的數(shù)列通項 ，
同理可得正方形數(shù)構成的數(shù)列通項b_n=n²，
則由b_n=n²（n∈N₊）可排除D，又由 ，
知a_n必為奇數(shù)，無正整數(shù)解，
故選C．
點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．考查學生觀察、分析和歸納能力，并能根據歸納的結果解決分析問題，注意對數(shù)的特性的分析，屬于基礎題．