Question

2．已知下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=|sin（x+$\frac{π}{6}$）|是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=$\frac{5}{12}$π；
③函數(shù)y=tan2x的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{π}{4}$，0）；
④若A+B=$\frac{π}{4}$，則（1+tanA）（1+tanB）=2．
其中正確的結(jié)論序號(hào)為②③④（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫(xiě)上）．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：①∵函數(shù)y=f（x）=|sin（x+$\frac{π}{6}$）|=|$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx|，
∴f（-x）=|sin（-x+$\frac{π}{6}$）|=|$\frac{1}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx|≠f（x），故不是偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
②令2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，可得函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=$\frac{5}{12}$π，故②正確；
③令2x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{4}$，可得函數(shù)函數(shù)y=tan2x的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（$\frac{π}{4}$，0），故③正確；
④若A+B=$\frac{π}{4}$，則tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=1，即 tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2，故④正確，
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．