【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為( )
A. 由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電,猜想:金屬都可導(dǎo)電
B. 猜想數(shù)列的通項公式為
C. 半徑為的圓的面積,則單位圓的面積
D. 由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為,推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為
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【題目】對于任意的,若數(shù)列同時滿足下列兩個條件,則稱數(shù)列具有“性質(zhì)m”:;存在實數(shù)M,使得成立.
數(shù)列、中,、(),判斷、是否具有“性質(zhì)m”;
若各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為,且,,求證:數(shù)列具有“性質(zhì)m”;
數(shù)列的通項公式對于任意,數(shù)列具有“性質(zhì)m”,且對滿足條件的M的最小值,求整數(shù)t的值.
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【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中,為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況,從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生的考試成績,被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間(滿分150分),將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,,第二組,,第八組,,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;
(2)用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值);
(3)若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機抽取2名,求他們的分差的絕對值小于10分的概率.
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【題目】設(shè)表示不大于實數(shù)的最大整數(shù),函數(shù),若關(guān)于的方程有且只有5個解,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】在三棱錐 中,底面 是邊長為 2 的正三角形,頂點 在底面上的射影為的中心,若為的中點,且直線與底面所成角的正切值為,則三棱錐外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)A是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合:
①x∈[0,+∞),都有f(x)∈(1,4];②f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)f1(x)=2-和f2(x)=1+3· (x≥0)是否屬于集合A,并簡要說明理由;
(2)把(1)中你認為是集合A中的一個函數(shù)記為g(x),若不等式g(x)+g(x+2)≤k對任意的x≥0總成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,其中為常數(shù).
(1)證明: ;
(2)是否存在,使得為等差數(shù)列?并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)(且).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,討論函數(shù)在區(qū)間上的最值.
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【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
超過1小時 | 不超過1小時 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(1)求m,n;
(2)能否有95多的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)?
(3)以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機調(diào)查6名學(xué)生,試估計6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù).
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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