如下圖所示，△ACD和△ABC都是直角三角形，AB＝BC，∠CAD＝，把三角形ABC沿AC邊折起，使△ABC所在的平面與△ACD所在的平面垂直，若AB＝，求C點(diǎn)到平面ABD的距離．

答案：略
解析：

解：∵平面ABC⊥平面ACD，且交線為AC，DC平面ACD，DC⊥AD，

∴DC⊥平面ABC.∴DC⊥AB．

∵AB⊥BC，AB⊥DC，，

∴AB⊥平面BCD，

∴平面ABD⊥平面BCD，

且交線為BD．過(guò)C作CH⊥BD于H，

則CH⊥平面ABD．

∵，，

∴．在Rt△ACD中，

．

在Rt△ACD中，

．

∴．


提示：

要關(guān)注折疊前后的重直關(guān)系，先判斷出CD⊥平面ABC，再進(jìn)一步確定平面ABD和平面BCD的垂直關(guān)系，利用性質(zhì)定理求出點(diǎn)C到平面ABD的距離．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如下圖所示，△ACD和△ABC都是直角三角形，AB＝BC，∠CAD＝，把三角形ABC沿AC邊折起，使△ABC所在的平面與△ACD所在的平面垂直，若AB＝，求C點(diǎn)到平面ABD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖、側(cè)視圖均為直角三角形，俯視圖為直角梯形。
（1）M為AC中點(diǎn)，證明：BM⊥平面PAC：
（2）設(shè)直線PD與平面PAC所成的角的正弦值為，求過(guò)P-ACD的外接球的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖所示，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，在河的這邊測(cè)定CD=km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A，B兩點(diǎn)間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖所示,我炮兵陣地位于地面A處,兩觀察所分別位于地面點(diǎn)C和D處,已知CD=6 000 m,∠ACD=45°,∠ADC=75°,目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)B處時(shí),測(cè)得∠BCD=30°,∠BDC=15°.求炮兵陣地到目標(biāo)的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案