【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).

(1)求B;

(2)若c=8,點M,N是線段BC的兩個三等分點,求AM的值.

【答案】(1);(2)

【解析】

(Ⅰ)由題意,根據(jù)正弦定理得,再由余弦定理得,即可求解.

(Ⅱ)由題意得是線段的兩個三等分點,設(shè),則,

中,由余弦定理得,解得,則,再在中,即可求解的長.

(1)∵,則由正弦定理得:

,

,

,

(2)由題意得是線段的兩個三等分點,設(shè),則,,

,,

中,由余弦定理得

解得(負值舍去),

,

又在中,

或解:在中,由正弦定理得:,

,,

為銳角,

,

,又

,

,∴,,

∴在中,.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

1)當時,求處的切線方程;

2)當時,討論的單調(diào)性;

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【題目】關(guān)于圓周率π,數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗,受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計π的值,先請240名同學,每人隨機寫下兩個都小于1的正實數(shù)xy組成的實數(shù)對(x,y);若將(x,y)看作一個點,再統(tǒng)計點(x,y)在圓x2+y21外的個數(shù)m;最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值,假如統(tǒng)計結(jié)果是m52,那么可以估計π的近似值為_______.(用分數(shù)表示)

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【題目】已知拋物線的焦點為,直線與拋物線交于兩點.

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【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況,抽調(diào)了120名男生進行立定跳遠測試,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區(qū)間的左側(cè),則認為該學生屬“體能不達標的學生,其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差,計算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

1)若該校高三某男生的跳遠距離為,試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學生?

2)該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人,再從中選出兩人進行某體能訓練,求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在中,,的中點,將沿折起,得到如圖2所示的三棱錐,二面角為直二面角.

1)求證:平面平面;

2)設(shè)分別為的中點,求二面角的余弦值.

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【題目】四棱錐中,底面是邊長為的菱形,,是等邊三角形,的中點,.

(1)求證:

(2)若在線段上,且,能否在棱上找到一點,使平面平面?若存在,求四面體的體積.

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【題目】某市教學研究室為了對今后所出試題的難度有更好的把握,提高命題質(zhì)量,對該市高三理科數(shù)學試卷的得分情況進行了調(diào)研.從全市參加考試的理科考生中隨機抽取了100名考生的數(shù)學成績(滿分150分),將數(shù)據(jù)分成9組:,,,,,,,并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.用統(tǒng)計的方法得到樣本標準差,以頻率值作為概率估計值.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,求抽取的100名理科考生數(shù)學成績的平均分及眾數(shù);

(Ⅱ)用頻率估計概率,從該市所有高三理科考生的數(shù)學成績中隨機抽取3個,記理科數(shù)學成績位于區(qū)間內(nèi)的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望;

(Ⅲ)從該市高三理科數(shù)學考試成績中任意抽取一份,記其成績?yōu)?/span>,依據(jù)以下不等式評判(表示對應(yīng)事件的概率):

,②,

,其中

評判規(guī)則:若至少滿足以上兩個不等式,則給予這套試卷好評,否則差評.試問:這套試卷得到好評還是差評?

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1)求證:

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