Question

設(shè)f(x)＝log_a(1＋x)＋log_a(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定義域．
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．

Answer 1

解：∵f(1)＝2，∴l(xiāng)og_a4＝2(a>0，a≠1)，
∴a＝2.
由，得x∈(－1,3)，
∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?(－1,3)．
(2)f(x)＝log₂(1＋x)＋log₂(3－x)
＝log₂(1＋x)(3－x)＝log₂[－(x－1)²＋4]，
∴當(dāng)x∈(－1,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)；
當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，
函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log₂4＝2.