如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.
（Ⅰ）先證，，進而證明⊥平面，從而得證；
（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）證明：因為四邊形是菱形，所以.
又因為平面,所以.
又,所以⊥平面.                     
又平面，所以                                       ……6分
（Ⅱ）依題意,知

平面平面，交線為，
過點作，垂足為，則平面.
在平面內(nèi)過作，垂足為，連,
則⊥平面，所以為二面角的一個平面角 .       ……9分
∵，,
∴, .                                        ……10分
又，故. 所以.                            ……11分
∴.
即二面角的余弦值為.                                      ……12分
點評：在空間中證明直線、平面間的位置關系時，要緊扣判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，缺一不可.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形，A點在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

(1)求證：BC⊥SA
(2)若S在底面ABC內(nèi)的射影為O，證明：O為底面△ABC的中心；
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=，求三棱錐S—ABC的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體的棱長為1，O是平面的中心，則O到平面的距離是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m，n是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若m，m，則∥； ②若，則∥
③若m//，n //，m//n 則// ④若m,m//，則
其中真命題是（   ）
A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱的所有棱長都為2，為中點,平面

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,為的中點.

(1)求證:面；  (2)求證:平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點。

（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：PD⊥面ABE。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在邊長為2的正方體中，E是BC的中點，F是的中點

（1）求證：CF∥平面
（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE,SD所成角的余弦值為
A．B．C．D．

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