【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求面積的最大值.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)直接消元得到圓的普通方程,首先將直線的極坐標(biāo)方程化簡(jiǎn),再利用公式將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;
(2)首先求出直線與軸,軸的交點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示出點(diǎn)到直線的距離,求出距離最值,再根據(jù)面積公式計(jì)算可得;
解:(1)由消去參數(shù),得,
所以圓的普通方程為.
由,得,
所以直線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)直線與軸,軸的交點(diǎn)為,,
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)到直線的距離為
,
所以,又,
所以面積的最大值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|x+a|(a∈R).
(1)若f(x)≥|2x﹣1|的解集為[0,2],求a的值;
(2)若對(duì)任意x∈R,不等式f(x)+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】萬眾矚目的第14屆全國(guó)冬季運(yùn)動(dòng)運(yùn)會(huì)(簡(jiǎn)稱“十四冬”)于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕,期間正值我市學(xué)校放寒假,寒假結(jié)束后,某校工會(huì)對(duì)全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查,得到如圖頻數(shù)分布直方圖:
(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“冰雪迷”,否則定義為“非冰雪迷”,請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖補(bǔ)全列聯(lián)表;并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān);
(2)在全校“冰雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名,再?gòu)倪@6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班有個(gè)小組,甲、乙、丙三人分別在不同的小組.某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)公布情況如下:甲和三人中等第小組的那位的成績(jī)不一樣,丙比三人中第組的那位的成績(jī)低,三人中第小組的那位比乙的成績(jī)高.若將甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)成績(jī)由高到低排列,則正確的排列順序是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x∈R),a為正實(shí)數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì),不等式恒成立,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得“對(duì)任意恒成立”?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開,本屆大會(huì)以“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為主題,某單位在國(guó)家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.
(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:(),過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且為的中點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)直線與軸交點(diǎn)為,若過的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長(zhǎng)春市統(tǒng)計(jì)局對(duì)某公司月收入在元內(nèi)的職工進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì),并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示職工月收入在區(qū)間內(nèi),單位:元).
(Ⅰ)請(qǐng)估計(jì)該公司的職工月收入在內(nèi)的概率;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù).
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