【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象與軸相切,求證:對(duì)于任意的.
【答案】(1)答案不唯一,具體見解析(2)證明見解析;
【解析】
(1)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),然后根據(jù)實(shí)數(shù)的取值情況進(jìn)行討論,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的正負(fù),判斷求解函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間;
(2)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸相切,由(1)可知,且,可求出,當(dāng)時(shí),恒成立,為證明對(duì)于任意的成立,只要證明即可,令,然后在利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值中的應(yīng)用,即可證明,由此即可證明不等式成立.
解:(1)函數(shù)的定義域是,
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,
在上單調(diào)遞減;
,
在上單調(diào)遞增.
(2)證明:因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸相切,設(shè)切點(diǎn)為,
,解得,
,
又當(dāng)時(shí),恒成立,
令,
由,得,
是的最大值,
,
成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)上購物的普及,傳統(tǒng)的實(shí)體店遭受到了強(qiáng)烈的沖擊,某商場實(shí)體店近九年來的純利潤如下表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
時(shí)間代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
實(shí)體店純利潤(千萬) | 2 | 2.3 | 2.5 | 2.9 | 3 | 2.5 | 2.1 | 1.7 | 1.2 |
根據(jù)這9年的數(shù)據(jù),對(duì)和作線性相關(guān)性檢驗(yàn),求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.254;根據(jù)后5年的數(shù)據(jù),對(duì)和作線性相關(guān)性檢驗(yàn),求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.985;
(1)如果要用線性回歸方程預(yù)測該商場2019年實(shí)體店純利潤,現(xiàn)有兩個(gè)方案:
方案一:選取這9年的數(shù)據(jù),進(jìn)行預(yù)測;
方案二:選取后5年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測.
從生活實(shí)際背景以及相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析,你覺得哪個(gè)方案更合適.
附:相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表:
小概率 | ||
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
7 | 0.666 | 0.798 |
(2)某機(jī)構(gòu)調(diào)研了大量已經(jīng)開店的店主,據(jù)統(tǒng)計(jì),只開網(wǎng)店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的,既開網(wǎng)店又開實(shí)體店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的,現(xiàn)以此調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率,若從上述統(tǒng)計(jì)的店主中隨機(jī)抽查了5位,求只開實(shí)體店的人數(shù)的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家正積極推行垃圾分類工作,教育部辦公廳等六部門也發(fā)布了《關(guān)于在學(xué)校推進(jìn)生活垃圾分類管理工作的通知》.《通知》指出,到2020年底,各學(xué)校生活垃圾分類知識(shí)普及率要達(dá)到100%某市教育主管部門據(jù)此做了“哪些活動(dòng)最能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行垃圾分類”的問卷調(diào)查(每個(gè)受訪者只能在問卷的4個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè))如圖是調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖,以下結(jié)論正確的是( 。
A.回答該問卷的受訪者中,選擇的(2)和(3)人數(shù)總和比選擇(4)的人數(shù)多
B.回該問卷的受訪者中,選擇“校園外宣傳”的人數(shù)不是最少的
C.回答該問卷的受訪者中,選擇(4)的人數(shù)比選擇(2)的人數(shù)可能多30人
D.回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是1000人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在處的切線也是拋物線的切線,求的值;
(2)若對(duì)于任意恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),是否存在,使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等?若存在,求符合條件的的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵人機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:
潛伏期(單位:天) | |||||||
人數(shù) |
(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) ;
(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表
潛伏期天 | 潛伏期天 | 總計(jì) | |
歲以上(含歲) | |||
歲以下 | |||
總計(jì) |
(3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立,為了深入研究,該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?
附:
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論:①對(duì),,使得無解;②對(duì),,使得有兩解;③當(dāng)時(shí),,使得有解;④當(dāng)時(shí),,使得有三解.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若,求在區(qū)間[-1,2]上的取值范圍;
(Ⅱ)若對(duì)任意, 恒成立,記,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為,,是拋物線上的兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),若.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,,數(shù)列是等比數(shù)列,且,,,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求的前n項(xiàng)和;
(3)若對(duì)恒成立,求的最小值.
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