【題目】設函數(shù)f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx，若x=1是f（x）的極大值點，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，+∞）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

【答案】B
【解析】解：f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x）= ﹣ax﹣b，由f'（1）=0，得b=1﹣a．
所以f'（x）= ．
①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．
當0＜x＜1時，f'（x）＞0，此時f（x）單調(diào)遞增；
當x＞1時，f'（x）＜0，此時f（x）單調(diào)遞減．
所以x=1是f（x）的極大值點．
②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=﹣ ．
因為x=1是f（x）的極大值點，所以﹣ ＞1，解得﹣1＜a＜0．
綜合①②：a的取值范圍是a＞﹣1．
故選：B．
【考點精析】利用函數(shù)的極值與導數(shù)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，R表示的外接圓半徑.

（Ⅰ）如圖，在以O圓心、半徑為2的O中，BC和BA是O的弦，其中，求弦AB的長;

(Ⅱ)在中，若是鈍角，求證：;

(Ⅲ)給定三個正實數(shù)a、b、R，其中，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用a、b、R表示c.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（ + ）sin（ ﹣ ）﹣sin（π+x），且函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x= 對稱．
（1）若存在x∈[0， ），使等式[g（x）]2﹣mg（x）+2=0成立，求實數(shù)m的最大值和最小值
（2）若當x∈[0， ]時不等式f（x）+ag（﹣x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且對一切x，y>0，滿足．

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga (其中a>0，且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并給出證明；

(3)若x∈時，函數(shù)f(x)的值域是[0,1]，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1，且．

（1）求的解析式．

（2）在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：若關于的方程無實數(shù)根，則；命題：若關于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則.

(1)寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；

(2)判斷命題“且”的真假，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對應的三邊，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大�。�
（2）若 ，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在框圖中，設x=2，并在輸入框中輸入n=4；ai=i（i=0，1，2，3，4）．則此程序執(zhí)行后輸出的S值為（ ）

A.26
B.49
C.52
D.98

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