線段AB與CD互相垂直且平分于點(diǎn)O，|AB|=2a，|CD|=2b，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

解析:以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，

如圖所示.?

設(shè)P(x，y)，又A(-a，0)、B(a，0)、C(0，-b)?、D(0，b)，

由題設(shè)知|PA|·|PB|=|PC|·|PD|

∴·

=·．

化簡得x2-y2=為所求.

(證明略)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南長沙重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點(diǎn)M在線段EC上且不與E、C垂合.

（1）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM//平面ADEF；

（2）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M—BDE的體積.

 

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