已知直線l過點P(2,0)，斜率為直線l和拋物線y2=2x相交于A、B兩點，設線段AB的中點為M,求：(1)|PM|； (2)|AB|.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）寫出過點P（2,0）的直線方程的參數(shù)方程，聯(lián)立拋物線的方程得到一個含參數(shù)t二次方程.通過韋達定理即定點到中點的距離可得故填.
（2）弦長公式|AB|＝|t2－t1|再根據(jù)韋達定理可得故填.本題主要知識點是定點到弦所在線段中點的距離.弦長公式.這兩個知識點都是參數(shù)方程中的長測知識點.特別是到中點的距離的計算要理解清楚.
試題解析：(1)∵直線l過點P(2，0)，斜率為
設直線的傾斜角為α,tanα=sinα=cosα=
∴直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))(*)         1分
∵直線l和拋物線相交，將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程y2=2x中，整理得
8t2－15t－50＝0,且Δ=152+4×8×50>0,   
設這個一元二次方程的兩個根為t1、t2,
由根與系數(shù)的關系，得t1＋t2＝t1t2＝        3分
由M為線段AB的中點，根據(jù)t的幾何意義，
得                          4分
(2)|AB|＝|t2－t1|
＝              7分
考點：1.直線的參數(shù)方程的表示.2.定點到中的距離公式.3.弦長公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為ρsin ＝2.
(1)求曲線C在極坐標系中的方程；
(2)求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sin θ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；
(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為.
(I)寫出直線的參數(shù)方程；并將曲線的方程化為直角坐標方程；
(II)若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標，曲線的極坐標方程為（其中為常數(shù)）.
（1）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；
（2）當時，求曲線上的點與曲線上的點的最小距離

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為．
（Ⅰ）求的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線（為參數(shù)）與曲線C交于，兩點，與軸交于，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點直線與曲線，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分）
已知直線l經(jīng)過點P（，1），傾斜角，在極坐標系下，圓C的極坐標方程為。
（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；
（2）設l與圓C相交于A，B兩點，求點P到A，B兩點的距離之積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）
已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)), 以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為, 則直線截圓所得的弦長是       .

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