某校高三年級(jí)一次數(shù)學(xué)考試之后,為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況, 隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī), 制成下表所示的頻率分布表.
(1)求的值;
(2)若從第三, 四, 五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生,并在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名與張老師面談,求第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率.
組號(hào)
 分組
頻數(shù)
頻率
第一組



第二組


 
第三組



第四組



第五組



合計(jì)


 
(1),,;(2)0.8.

試題分析:(1)先由頻數(shù)與頻率及n的關(guān)系:,任選一組已知了頻數(shù)和頻率的就可求出n的值,進(jìn)而再利用這個(gè)關(guān)系式就可求出a,b的值;(2)首先利用分層抽樣:即各層按相同比例計(jì)算出各組中應(yīng)抽取的樣本數(shù),顯然第三、四、五組分別抽取3、2、1名學(xué)生,并將這六名學(xué)生用不同的字母來(lái)表示,然后用樹(shù)圖寫(xiě)出從中任抽兩名的所有不同的取法,數(shù)出總數(shù)并數(shù)出第三組中的三名學(xué)生沒(méi)有人抽取的種數(shù),從而就可求出第三組中沒(méi)有人與張老師面談的事件的概率,由于第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的事件與第三組中沒(méi)有人與 張老師面談的事件是對(duì)立事件,所以所求概率
試題解析:(1)依題意,得,
解得,,.           3分
(2)因?yàn)榈谌、四、五組共有60名學(xué)生,用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生,
則第三、四、五組分別抽取名,名,名.   6分
第三組的名學(xué)生記為,第四組的名學(xué)生記為,第五組的名學(xué)生記為,
則從名學(xué)生中隨機(jī)抽取名,共有種不同取法,具體如下:,,,,,,
,,,,.             8分
其中第三組的名學(xué)生沒(méi)有一名學(xué)生被抽取的情況共有種,具體如下:,,.                                        10分
故第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率為.        12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī),乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊,無(wú)法確認(rèn).假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以a表示.
(1)若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同,求a的值;
(2)求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率;
(3)當(dāng)a=2時(shí),分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué),設(shè)這兩名同學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

一個(gè)袋中裝有8個(gè)大小質(zhì)地相同的球,其中4個(gè)紅球、4個(gè)白球,現(xiàn)從中任意取出四個(gè)球,設(shè)為取得紅球的個(gè)數(shù).
(1)求的分布列;
(2)若摸出4個(gè)都是紅球記5分,摸出3個(gè)紅球記4分,否則記2分.求得分的期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值分別為(1,2),(2,3),(3,4),(4,4),則y與x間的線性回歸方程是( 。
A.y=-1+xB.y=1+xC.y=1.5+0.7xD.y=1+2x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

為了檢驗(yàn)?zāi)程籽劬Ρ=〔兕A(yù)防學(xué)生近視的作用,把500名做過(guò)該保健操的學(xué)生與另外500名未做該保健操的學(xué)生視力情況記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這套眼睛保健操不能起到預(yù)防近視的作用”,利用2×2列聯(lián)表計(jì)算的K2≈3.918.經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(K2≥3.841)=0.05.對(duì)此,四名同學(xué)做出了以下的判斷:
P:有95%的把握認(rèn)為“這種眼睛保健操能起到預(yù)防近視的作用”;
q.若某人未做眼睛保健操,那么他有95%的可能性得近視;
r:這種眼睛保健操預(yù)防近視的有效率為95%;
s:這種眼睛保健操預(yù)防近視的有效率為5%,
則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是(  )
①p∧?q;②?p∧q;③(?p∧?q)∧(r∨s);④(p∨?r)∧(?q∨s).
A.①③B.②④C.①④D.都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

一張方桌的圖案如圖所示,將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上,假設(shè)豆子不落在線上,下列事件的概率:

(1)豆子落在紅色區(qū)域概率為
(2)豆子落在黃色區(qū)域概率為;
(3)豆子落在綠色區(qū)域概率為;
(4)豆子落在紅色或綠色區(qū)域概率為;
(5)豆子落在黃色或綠色區(qū)域概率為.
其中正確的結(jié)論有(   )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī),其中有一個(gè)數(shù)字被污損,則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某工廠生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分,指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100個(gè)進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測(cè)試
指標(biāo)
[70,76)
[76,82)
[82,88)
[88,94)
[94,100]
元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
(1)試分別估計(jì)元件A,元件B為正品的概率;
(2)生產(chǎn)1個(gè)元件A,若是正品則盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)1個(gè)元件B,若是正品則盈利50元,若是次品則虧損10元.在(1)的前提下,
(ⅰ)X為生產(chǎn)1個(gè)元件A和1個(gè)元件B所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)求生產(chǎn)5個(gè)元件B所得利潤(rùn)不少于140元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球,乙盒中有個(gè)紅球和個(gè)籃球,從乙盒中隨機(jī)抽取個(gè)球放入甲盒中.
(a)放入個(gè)球后,甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為;
(b)放入個(gè)球后,從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為.
A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案