已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的都有 ，
（Ⅰ）求數(shù)列的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

（Ⅰ），，。
（Ⅱ）猜想，用數(shù)學(xué)歸納法。

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
，，                4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證之           6分
1）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，左邊=右邊，猜想成立；         8分
2）當(dāng)時(shí),猜想成立，即          9分
那么當(dāng)時(shí)，由已知可得
從而

所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立，                11分
綜上：對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………12分
考點(diǎn)：歸納、猜想、證明，數(shù)學(xué)歸納法。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題比較典型�！皻w納、猜想、證明”是發(fā)明創(chuàng)造的良好方法。利用數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中，要注意“兩步一結(jié)”規(guī)范作答，同時(shí)，要注意應(yīng)用“歸納假設(shè)”，否則，不是數(shù)學(xué)歸納法。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列滿足，且.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，對(duì)于任意，等式：恒成立，其中常數(shù)．
（1）求的值；
（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）如果關(guān)于的不等式的解集為，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)的切線的方向向量為（＞0）.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并將化簡(jiǎn);
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若≤Sn對(duì)任意正整數(shù)n均成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且、、成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是等差數(shù)列，公差，是的前項(xiàng)和，已知.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令=，求數(shù)列的前項(xiàng)之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②．
（1）若等比數(shù)列為 ()階“期待數(shù)列”，求公比；
（2）若一個(gè)等差數(shù)列既是 ()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為：
（�。┣笞C：；
（ⅱ）若存在使，試問(wèn)數(shù)列能否為階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列，a1=1，點(diǎn)在直線上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求證：<1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列都是等差數(shù)列，且公差相等，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若的前三項(xiàng)，記數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和為

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